Der Cosinussatz

Dieser Rechner berechnet aus drei beliebigen Angaben eines Dreieckes alle weiteren.
Ein Dreieck.

Drei Felder sind auszufüllen. Rest wird berechnet.

a: b: c:
alpha: beta: gamma:
Höhe ha: Höhe hb: Höhe hc:
Flächeninhalt:


Seltener gegeben (lass sie leer, wenn du sie nicht brauchst):
Schwerelinie:
s a: s b: s c:
Winkelhalbierende:
w a: w b: w c:
Ein Dreieck.Für Dreiecke gilt:
Sinussatz :
a / b = sin alpha / sin beta
Kosinussatz :
a² = b² + c² - 2bc cos alpha
Der Kosinussatz ist neben dem Sinussatz einer der beiden zentralen Sätze, um Seiten und Winkel eines Dreieckes berechnen zu können. Er ist vor allem nützlich, wenn man drei Seiten des Dreieckes gegeben hat, aber noch nichts über die Winkel weiß: mit seiner Hilfe kann man dann einen ersten Winkel berechnen.

Ein Spezialfall des Kosinussatzes ist der Satz von Pythagoras :Ist der Kosinus von Alpha gleich Null, was bei einem rechten Winkel der Fall ist, so bleibt genau stehen: a²=b²+c², also der Satz von Pythagoras, nur mit anders benannten Seiten. (a ist diesmal die Seite gegenüber vom rechten Winkel Alpha.) Für weitere Infos zu Dreiecken fahre einfach mit der Maus über eins der folgenden Worte, und es wird auf dem Dreieck farbig markiert.

Seite a, Seite b, Seite c
Winkel Alpha, Winkel Beta, Winkel Gamma
Höhe auf a, Höhe auf b, Höhe auf c
Schwerelinie auf a, Schwerelinie auf b, Schwerelinie auf c
Winkelhalbierende zu Alpha, Winkelhalbierende zu Beta, Winkelhalbierende zu Gamma
Flächeninhalt